Circuito con transistor NPN

npn.jpg

Sistema de ecuaciones asociado al circuito suponiendo el transistor trabajando en zona activa:

1.jpg


àA:matrix([D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,R1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,R2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1],[0,0,0,0,0,0,0,-B,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]);
àb:[0,0,0,0,0,0,E1,0,0.7,0,E2,0,0,0,0,0,0,0,0];
àsolucion:(A^^-1).transpose(b);

Si consideramos E1=4.7V, E2=12V, R1=200KΩ, R2=3KΩ y B=100 la solución resulta:
2.jpg

Resultado con el que se cumplen las hipótesis de trabajo del transistor en la zona activa (V46>0.2V; V46

V4-V6

6V)


Si cambiamos la R2 por 10KΩ la solución, suponiendo zona activa resultaría:
3.jpg


Quedando por tanto una tensión entre colector-emisor de -8 Voltios (V4-V6 = -8V), valor menor que 0.2, por tanto no estamos en la zona activa y pasamos a la zona de saturación. En este caso el sistema asociado será:

à A:matrix([D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,D,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,R1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,R2,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,0],[0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]);
à b:[0,0,0,0,0,0,E1,0,0.8,0,E2,0.2,0,0,0,0,0,0,0];
à solucion:(A^^-1).transpose(b);


4.jpg

Y la solución numérica queda:
5.jpg

Que en este caso cumple la hipótesis de saturación que dice que la intensidad del colector es menor que beta por la intensidad de la base (i54<B*i23), ya que 0.00118<0.00195.



Circuito con transistor PNP

pnp.jpg

Sistema de ecuaciones asociado al circuito suponiendo el transistor trabajando en zona activa:

21.jpg

àA:matrix([D,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,D,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,D,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,D,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,R1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,R2,0,0,0,0,0,-1,1],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0],[0,0,0,0,0,-B,0,1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]);
àb:[0,0,0,0,E1,0,-0.7,0,0,0,0,0,V,0,0]
àsolucion:(A^^-1).transpose(b)

Si consideramos E1=5V, V=12V, R1=100KΩ, R2=1KΩ y B=50 la solución resulta:
22.jpg

Resultado con el que se cumplen las hipótesis de trabajo del transistor en la zona activa (V64<-0.2V; V64= V6-V4 = -8.85V)

Si cambiamos la R2 por 10KΩ la solución, suponiendo zona activa resultaría:
23.jpg



Resultado con el que no se cumplen las hipótesis de trabajo del transistor en la zona activa (V64= V6-V4 = 19.5V). Por tanto tenemos que generar un sistema de ecuaciones para la zona de saturación.

à A:matrix([D,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,D,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,D,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,D,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,R1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,R2,0,0,0,0,0,-1,1],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0],[0,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]);
à b:[0,0,0,0,E1,0,-0.8,0,0,-0.2,0,0,V,0,0]
à solucion:(A^^-1).transpose(b)

24.jpg

Y la solución numérica queda:
25.jpg



Que en este caso cumple la hipótesis de saturación (i67<B*i32), ya que 0.00118<0.0031